Μια σημαντική έννοια στη γεωμετρία, ως επιστήμη, είναι η ομοιότητα των μορφών. Η γνώση αυτής της ιδιότητας επιτρέπει την επίλυση ενός τεράστιου αριθμού καθηκόντων, συμπεριλαμβανομένης της πραγματικής ζωής.

Έννοιες

Τέτοιες μορφές είναι εκείνες που μπορούν να μεταφραστούν μεταξύ τους πολλαπλασιάζοντας όλες τις πλευρές με ένα συγκεκριμένο συντελεστή. Οι αντίστοιχες γωνίες πρέπει να είναι ίσες.

Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα την ομοιότητα των τριγώνων. Συνολικά υπάρχουν τρεις κανόνες που μας επιτρέπουν να ισχυριζόμαστε ότι τέτοια στοιχεία έχουν αυτή την ιδιότητα.

Το πρώτο σημάδι της ομοιότητας των τριγώνων απαιτεί να λάβει χώρα η ισότητα δύο ζευγών αντίστοιχων γωνιών.

Σύμφωνα με τον δεύτερο κανόνα, οι αριθμοί που εξετάστηκανθεωρούνται όμοια όταν οι δύο πλευρές του ενός είναι ανάλογες με τα αντίστοιχα τμήματα του άλλου. Σε αυτή την περίπτωση, οι γωνίες που σχηματίζονται από αυτές πρέπει να είναι ίσες.

Και τέλος, το τρίτο σημάδι: τα τρίγωνα είναι παρόμοια αν όλες οι πλευρές τους είναι αναλογικά αναλογικά.

Υπάρχουν ορισμένοι αριθμοί που, σύμφωνα με ορισμένουςιδιότητες μπορούν να αποδοθούν σε ειδικούς τύπους (ισόπλευρο, ισοσκελές, ορθογώνιο). Για να υποστηρίξουμε ότι παρόμοια τρίγωνα είναι παρόμοια, είναι απαραίτητο να εκτελέσουμε έναν μικρότερο αριθμό συνθηκών. Για παράδειγμα, θεωρούμε τα σημάδια της ομοιότητας της ορθογώνιας

τρίγωνα:

1. Η υποτείνουσα και ένα από τα πόδια ενός είναι ανάλογες με τις αντίστοιχες πλευρές του άλλου.
2. κάθε οξεία γωνία ενός αριθμού είναι ίση με την ίδια στην άλλη.

Εάν παρατηρηθούν τα σημάδια της ομοιότητας των τριγώνων, διατηρούνται οι εξής ιδιότητες:

1. η αναλογία των γραμμικών στοιχείων (διάμετροι, διχοτομητές, ύψη, περιμετρικά) είναι ίση με τον συντελεστή ομοιότητας.
2. αν βρούμε το αποτέλεσμα της κατανομής των περιοχών, παίρνουμε το τετράγωνο αυτού του αριθμού.

Εφαρμογή

Οι ιδιότητες που εξετάζονται μας επιτρέπουν να λύσουμε το τεράστιοαριθμός γεωμετρικών προβλημάτων. Χρησιμοποιούνται ευρέως στη ζωή. Γνωρίζοντας τα σημεία ομοιότητας των τριγώνων, μπορείτε να καθορίσετε το ύψος ενός αντικειμένου ή να υπολογίσετε την απόσταση σε ένα μη προσβάσιμο σημείο.

Να γνωρίζετε, για παράδειγμα, το ύψος ενός δέντρου, εκ των προτέρωνΗ μετρηθείσα απόσταση είναι σταθερά κατακόρυφη στον πόλο, πάνω στον οποίο στερεώνεται η περιστρεφόμενη ράβδος. Είναι προσανατολισμένο στην κορυφή του αντικειμένου και επισημαίνει στο έδαφος ένα σημείο όπου η γραμμή που συνεχίζει θα διασχίσει την οριζόντια επιφάνεια. Παίρνουμε παρόμοια ορθογώνια τρίγωνα. Μετρώντας την απόσταση από το σημείο στον πόλο και έπειτα στο αντικείμενο, βρίσκουμε τον συντελεστή ομοιότητας. Γνωρίζοντας το ύψος του στύλου, μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την ίδια παράμετρο για το δέντρο.

Για να βρείτε την απόσταση μεταξύ δύο σημείωνθα επιλέξουμε ένα ακόμα στο αεροπλάνο. Στη συνέχεια, μετράμε την απόσταση από αυτήν στην διαθέσιμη. Θα συνδέσουμε όλα τα σημεία στο έδαφος και θα μετρήσουμε τις γωνίες που είναι δίπλα στη γνωστή πλευρά. Έχοντας κατασκευάσει ένα παρόμοιο τρίγωνο σε χαρτί και καθορίζοντας την αναλογία των πλευρών των δύο μορφών, υπολογίζουμε εύκολα την απόσταση μεταξύ των σημείων.

Έτσι, τα σημάδια της ομοιότητας των τριγώνων είναι μία από τις πιο σημαντικές έννοιες της γεωμετρίας. Χρησιμοποιείται ευρέως όχι μόνο για επιστημονικούς σκοπούς, αλλά και για άλλες ανάγκες.